Interaktive Website zur Benfordschen Verteilung

Written by Johannes Kadel, Luca-Marie Carstens, Gino Rincon

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This work was created during a HEGL seminar targeted at students in the teaching programme. As the aim is to produce materials for use in schools, the following will be in German.

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Die Benfordsche Verteilung beschreibt das Phänomen, dass in vielen natürlichen und von Menschen erzeugten Datensätzen die erste Ziffer häufig kleiner ist. Genauer gesagt, tritt die Zahl 1 als erste Ziffer etwa 30% der Zeit auf, während höhere Ziffern seltener erscheinen. Diese Verteilung folgt einem logarithmischen Muster und findet Anwendung in Bereichen wie Wirtschaftsprüfung und Datenanalyse.

Ziel unserer Webseite

Das Ziel unserer Webseite ist es, Schülerinnen und Schülern eine zugängliche und praxisnahe Erfahrung mit der Benfordschen Verteilung zu bieten. Durch interaktive Elemente und verschiedene Datensätze können Nutzerinnen und Nutzer die Prinzipien dieser Verteilung selbst erforschen und verstehen, wie sie in unterschiedlichen Kontexten auftritt und angewendet wird.

Aufbau der Webseite

1. Einführung in die Benfordsche Verteilung: Eine kurze Einleitung, was die Benfordsche Verteilung der führenden Ziffern ist und warum sie in vielen natürlichen Datensätzen vorkommt.
2. Vier interaktive Beispiele: Interaktive Datensätze, wie z. B. Song-Streams von Künstlerinnen und Künstlern, demografische Daten und die Möglichkeit, eigene Daten einzugeben, um die Benfordsche Verteilung selbst zu entdecken.
3. Mathematische Erklärung: Eine anschauliche Verbindung zwischen der Benfordschen Verteilung und der logarithmischen Funktion, sowie eine Erklärung, wie und warum die Benfordsche Verteilung entsteht.
4. Anwendungen im echten Leben: Informationen darüber, wie die Benfordsche Verteilung in der Praxis genutzt wird, z. B. zur Betrugserkennung in Finanzdaten und anderen Bereichen.
5. Interaktiver Selbsttest: Ein Quiz, bei dem die Nutzerinnen und Nutzer ihr Wissen über die Benfordsche Verteilung testen und vertiefen können.

Unsere Webseite bietet eine wertvolle Ressource für Schülerinnen und Schüler, um die Benfordsche Verteilung auf eine interaktive Weise zu entdecken. Durch die Kombination aus verständlichen Erklärungen und praktischen interaktiven Anwendungen wird ein Verständnis dieses faszinierenden mathematischen Phänomens ermöglicht.

Programmierung der Webseite

Die Webseite ist in 5 Sektionen untergliedert (Einleitung, Interaktiver Teil, mathematischer Hintergrund, Anwendung in der Praxis und das Quiz). Der Inhalt jeder Sektion wird mit JavaScript aus einer entsprechenden json Datei geladen und angezeigt. Jede Sektion hat dafür einen eigenen Ordner mit einer content.json Datei und, falls nötig, Bilder. Dabei kann auch LaTeX dank MathJax gerendert werden.

{
    "headline": "Die Mathematik hinter dem Benford'schen Gesetz",
    "text": "Die Benford-Verteilung hängt sehr eng mit [...] \n<img1>\n [...] \\(\\ \\log(1)=0 \\) entspricht. [...]",
    "images": [
        "image1.jpg",
        "image2.jpg"
    ] 
}

Für Sektion 5 (Quiz) existiert eine weitere quiz.json Datei, die sämtliche Fragen und die Antworten, sowie Erklärungen dazu enthält. So können auf einfache Art und Weise Fragen hinzugefügt werden und sie werden automatisch in das Quiz mit aufgenommen.

{
    "question": "Welche Ziffer kommt [...] am häufigsten vor?",
    "type": "multiple",
    "options": ["1", "2", "5", "9"],
    "correctAnswer": "1",
    "explanation": " [...] "
}

Interaktiver Bereich

Die vier Web Apps nutzen alle ausschließlich html, css und JavaScript. Für das Visualisieren der Graphen wurde chart.js genutzt. Die Daten der Spotify Streams und der Kategorie “Länder der Welt” wurden von kworb.net und cia.gov heruntergeladen bzw. mithilfe eines python scrapers entnommen und in ein nutzbares json Format gebracht. Die entsprechende json Datei wird dynamisch auf Anfrage geladen um zu verhindern, dass eine große Datenmenge auf einmal heruntergeladen werden muss. Die Daten aktualisieren sich somit nicht automatisch, aber die Seite kann dafür offline genutzt und verändert werden.

[
    "Drake",
    "Taylor Swift",
    "Bad Bunny",
    "The Weeknd",
    "Justin Bieber",
    "Ed Sheeran",
    "Eminem",
    usw.
]

[
    {
        "Cruel Summer": "2191459221"
    },
    {
        "Blank Space": "1830593919"
    }, 
    {
        "* I Don’t Wanna Live Forever (Fifty Shades Darker)": "1662902511"
    }, 
    {
        "Anti-Hero": "1564265036"
    },
    usw.
]

Bei Länder der Welt werden die Daten auch aus einer json Datei gelesen, bei der nach Belieben Länder und Kategorien hinzugefügt werden können und die Seite diese automatisch mit aufnimmt. Auch die Einheiten der verschiedenen Kategorien werden durch eine json Datei bestimmt und es können einfach neue Einheiten mit entsprechendem Umrechnungsfaktor hinzugefügt werden.

"Deutschland": {
    "Fläche": "357,022",
    "Fläche_date_of_information": "",
    "region": "Europe",
    "Bevölkerung": "84,119,100",
    "Bevölkerung_date_of_information": "",
    "Alter (median)": "46.8",
    "Alter (median)_date_of_information": "2024",
    "BIP": "$4,523,000,000,000",
    "BIP_date_of_information": "2022",
    "BIP pro Kopf": "$54,000",
    "BIP pro Kopf_date_of_information": "2022",
    "Exporte": "$2,060,000,000,000",
    "Exporte_date_of_information": "2022",
    "Importe": "$1,973,000,000,000",
    "Importe_date_of_information": "2022",
    "Alkoholkonsum pro Kopf": "10.56",
    "Alkoholkonsum pro Kopf_date_of_information": "2019"
}

"Fläche": {
    "km2": 1,
    "miles2": 0.386102,
    "Hektar": 100,
    "m2": 1000000
}

Lizenz

This work © 2024 by Johannes Kadel, Luca-Marie Carstens, Gino Rincon is licensed under CC BY-SA 4.0