Written by Anna Liepold, Sophie Schreck and Meryem Keskin
Dieser Workshop ist im Rahmen des HEGL-Seminars „Teaching Mathematics“ im Sommersemester 2025 an der Universität Heidelberg entstanden.
Das Ziel dieses Workshops ist es, den Schüler*innen den Begriff der „Unendlichkeit“ aus einem universitären Blickwinkel näherzubringen. Dabei soll den Schüler*innen jedoch nicht ein genaues Fachwissen beigebracht werden, sondern es soll viel mehr ein intuitives Verständnis aufgebaut werden. Daher beinhaltet der Workshop Themenblöcke zum Hilberts Hotel, Mengenlehre, abzählbare und überabzählbare Unendlichkeit, welche mit Cantors Diagonalargumenten präzisiert wurde.
Allgemeine Informationen
- Klassenstufe: 9 eines Gymnasiums
- Länge: 90 min
- Format: Workshop
Material
- PowerPoint Präsentation
- Handlungsanweisungen für Lehrkräfte
- Zimmerkarten für das „Hilberts Hotel“
- Lernkartei zum Durchführen des Diagonalarguments
- Zahlenstrahl mit Zahlenkarten der ganzen Zahlen (-5 bis 5)
- Zahlengitter mit Zahlenkarten der rationalen Zahlen (5*5-Gitter)
Die PowerPoint-Präsentation leitet durch den gesamten Workshop. Den Handlungsanweisungen für Lehrkräfte ist zu entnehmen, wann und auf welche Weise die restlichen Materialien einzusetzen sind. Zudem bieten die Handlungsanweisungen Erklärungen für die Lehrkräfte für die angewandten mathematischen Konzepte und des Weiteren eine inhaltliche Einführung in die einzelnen Themengebiete.
Aufbau des Workshops
Der Einstieg in den Workshops erfolgt durch einen Ausflug in die Teilgebiete Physik, Biologie, Kunst und Philosophie, anhand derer gezeigt wird, wo „Unendlichkeit“ im Alltag eine Rolle spielt. Anschließend wird das Gedankenexperiment des Hilbert Hotels nachgespielt, wodurch bei den Schüler*innen ein erstes Gefühl für das Thema erzeugt werden soll. Nach diesem praktischen Teil erfolgt dann eine theoretische Einführung zur Mengenlehre und zu Bijektionen, die den Grundbaustein für die Erklärung zur (Über-)Abzählbarkeit legen sollen. Diese wird im Anschluss interaktiv an den Beispielen der ganzen, der rationalen und (für die Überabzälbarkeit) der reellen Zahlen gezeigt. Dabei ist die Aufgabe der Schüler*innen, die ganzen Zahlen auf einem Zahlenstrahl anhand einer bestimmten Vorschrift, und die rationalen Zahlen in einem Zahlengitter mit Hilfe der bereitgestellten Lernkartei zu ordnen. Das Vorgehen bei den rellen Zahlen (Cantors zweites Diagonalargument) wird aufgrund der Komplexität des Beweises gemeinsam mit der Lehrkraft durchgeführt. Das Ziel dieser drei Ordnungen liegt darin, die unterschiedlichen Formen der mathematischen Unendlichkeit kennenzulernen und ein intuitives Verständnis für die Größe und die Unterschiede zu bekommen.