Written by Tabea Kruse and Linus Zeitnitz
Einleitung
Dieser Workshop ist im Rahmen des HEGL-Seminars „Teaching Mathematics“ im Sommersemester 2025 an der Universität Heidelberg entstanden. Ausgehend von Vorträgen zur Cantor-Menge und Cantor-Funktion wählten wir das Thema Fraktale, welches im Rahmen unseres Workshops in den Fächern Biologie, Mathematik und Kunst behandelt wird. Diese Gestaltung greift zurück auf das Konzept des deeper learnings, welches insbesondere vernetztes Denken und Problemlösung fördern soll.
Kurzüberblick
- Thema: Fraktale
- Zielgruppe: Mittelstufe (Klasse 7–9)
- Format: Workshop an einem Projekttag oder einzelne Unterrichtseinheiten
- Zeitlicher Umfang: gesamt ca. 3–4 Stunden, Einzeleinheiten zwischen 45–90 Minuten
- Material: siehe unten
Inhaltliche Einführung und Ziel des Workshops
Der Begriff Fraktal beschreibt Strukturen, die im Allgemeinen (jedoch nicht immer!) zwei besondere Eigenschaften besitzen: Sie sind selbstähnlich, d. h. kleine Teile des Objekts sind Kopien des Ganzen, und besitzen eine nicht-ganzzahlige (Hausdorff-)Dimension. Diese Strukturen treten in verschiedenen Bereichen auf, unter anderem in der Biologie, der Mathematik und der Kunst. Während die Selbstähnlichkeit in der Biologie auf einige Stufen begrenzt ist, kann diese in der Mathematik bis in die Unendlichkeit fortgeführt werden. Durch ihr weit verbreitetes und oft unbemerktes Vorkommen in unserer Alltagswelt sowie ihre verschiedenen Vorteile stellen Fraktale ein interessantes und relevantes Thema dar.
Ziel des Workshops ist es, den SuS ein Verständnis der besonderen Eigenschaften von Fraktalen zu vermitteln und ihr Vorkommen sowie ihre Relevanz in verschiedenen (Alltags-)Bereichen herauszustellen. Durch die Vernetzung verschiedener Fächer können unterschiedliche Interessen abgedeckt werden und sich möglicherweise auch gegenseitig entfachen.
Konzeption und grundsätzlicher Ablauf
Der Workshop ist in der Reihenfolge Biologie, Mathematik, Kunst konzipiert worden. Die Einheiten sind aufeinander abgestimmt und gut für einen Projekttag geeignet, können aber auch einzeln durchgeführt werden. Gegebenenfalls sind dabei ausführlichere Einführungen und/oder Erklärungen vonseiten der Lehrkraft notwendig. Insgesamt lässt sich der Workshop flexibel gestalten und kann ergänzt oder gekürzt werden, je nach Zeit, Niveau und Interesse.
Im Rahmen des Workshops sollen die SuS die Inhalte großteils selbst erarbeiten, während die Lehrkraft als Begleitung wirkt. Die Materialien sind entsprechend gestaltet. Im Folgenden erfolgt ein Kurzabriss zum allgemeinen Ablauf. Für nähere Informationen zum Ablauf und weiteren Anmerkungen steht das Dokument Durchführungshinweise für Lehrkräfte zur Verfügung.
Biologie
Zu Beginn der Biologieeinheit sollen die SuS in die Schuhe von Ärzt*innen schlüpfen: Anhand von Krankheitsinformationen und einer Patientenakte gilt es in Partnerarbeit die richtige Diagnose zu stellen. Nach einer kurzen Ergebnisbesprechung im Plenum wird der selbstähnliche bzw. fraktale Aufbau der Lunge von den SuS anhand eines Informationstextes erarbeitet und die Beeinträchtigung dessen in Zusammenhang mit den Symptomen des Patienten gebracht. Zum Abschluss werden weitere fraktale Strukturen in der Natur betrachtet und ihre Funktionen herausgearbeitet.
Mathematik
Die Mathematikeinheit erfolgt als eine Art Stationsarbeit: Die SuS bearbeiten die bereitgelegten Arbeitsblätter in festgelegter Reihenfolge. Ziel der Einheit ist die Einführung der fraktalen Dimension und ihrer Hintergründe: Fraktale haben eine gebrochene Dimension, da sie sich gewissermaßen zwischen zwei Dimensionen befinden. Zum Abschluss erfolgt durch Fun-Facts ein Rückbezug zur Biologieeinheit sowie durch den Hinweis auf den Sierpinski-Tetraeder bereits eine Überleitung zur Kunsteinheit.
Kunst
Als Überleitung und Einstieg in die fraktale Kunst dient ein Zoom in die Mandelbrotmenge sowie verschiedene fraktale Kunstwerke. Die SuS sollen so ein Verständnis von fraktalen Strukturen in der Kunst erlangen. Dies wird anschließend in einer Gruppenarbeit vertieft: Die SuS können sich mit den fraktal aufgebauten Dörfern der Ba-ila und ihren Hintergründen oder allgemein fraktaler Architektur und ihren Auswirkungen auf unser Wohlbefinden beschäftigen. Zum Abschluss der Einheit wird gemeinsam ein Sierpinski-Tetraeder gebaut, der einen Rückbezug zu den vorherigen Einheiten und eine visuelle Erinnerung an das Erarbeitete schafft.